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Superávit de Consumo

Cálculo Integral aplicado a la Economía

Facultad de Ingeniería · UPANA 2026 · 30 min

Camilo Lopez & Equipo Multidisciplinario
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El Concepto

  • Diferencia entre la disposición máxima a pagar y el precio de mercado.
  • Indicador abstracto de bienestar económico para los consumidores.
  • Formalizado teóricamente por Alfred Marshall (1890).
Gráfica del concepto de superávit del consumidor
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La Función de Demanda

p = D(q)
  • Ley de la demanda: Relación matemáticamente inversa entre precio y cantidad.
  • Establece el precio de reserva progresivo para cada unidad consumida.
Curva de función de demanda p = D(q)
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La Integral Definida

SC = ∫0q* [ D(q) − p* ] dq
  • La integral halla el área bajo la curva completa (utilidad generada por el mercado).
  • Al restar el rectángulo inferior (gasto efectivo p* × q*) obtenemos el bienestar residual puro.
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Demostración: Función Lineal

Datos Entrantes

D(q) = 80 − 4q

p* = 20

Resolución

q* = 15

SC = Q.450.00

*Coincide exactamente con ½(b)(h) del triángulo geométrico.

Área bajo la curva lineal D(q)=80-4q
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Demostración: Función Cuadrática

Datos Entrantes

D(q) = 200 − q² − 3q

p* = 112

Resolución

q* = 8

SC ≈ Q.437.33

*El cálculo integral es estrictamente necesario por la curvatura parabólica.

Área bajo la curva cuadrática D(q)=200-q²-3q
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Bienestar Total del Sistema

Superávit del Consumidor

Área entre la curva de demanda y el precio de mercado p*.

SC = ∫ D(q) dq − p*q*

Superávit del Productor

Excedente por vender sobre el costo marginal de producción.

SP = p*q* − ∫ S(q) dq

Bienestar Económico Total = SC + SP

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Pérdida de Eficiencia

  • La introducción de impuestos y aranceles perturba el equilibrio P*–Q*.
  • Se genera el Triángulo de Harberger: pérdida irrecuperable de bienestar social.
  • Valor puro destruido que no percibe el Estado ni ningún agente del mercado.
Triángulo de Harberger: pérdida irrecuperable de eficiencia
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Apropiación del Superávit: Big Data

Estrategias algorítmicas de Discriminación de Precios

Surge Pricing

Modelos dinámicos en tiempo real ej. Uber.

Detecta variaciones de demanda instantánea para extraer el excedente máximo por viaje.

Machine Learning

Ajuste algorítmico continuo ej. Amazon.

Perfila al usuario para predecir con exactitud milimétrica su precio de reserva individual.

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Regulación Local & Conclusiones

La CNEE gestiona el Valor Agregado de Distribución (VAD) previniendo prácticas monopólicas en Guatemala y protegiendo el superávit de todos los hogares conectados a la red eléctrica.

"El cálculo integral otorga a la ingeniería moderna la capacidad matemática irremplazable para observar, optimizar y salvaguardar la eficiencia de nuestros sistemas económicos."

[ Referencias Bibliográficas ]

  • [1] Chiang, A. & Wainwright, K. (2006). Fundamental Methods of Mathematical Economics.
  • [2] Pindyck, R. & Rubinfeld, D. (2018). Microeconomics, 9th ed.